Ước số là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất và những lưu ý khi tìm ước chung lớn nhất

Ước số là kiến thức cơ bản của lớp 6 và được ứng dụng rất hữu ích trong thực tế. Xem ngay dưới đây để hiểu hơn về ước số cũng như biết cách tìm ước chung lớn nhất.

1. Ước số là gì?

Ước số là một số tự nhiên mà khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết. Nói cách khác, một số tự nhiên A được gọi là ước số của số tự nhiên B nếu B chia hết cho A.

Ký hiệu tập hợp các ước của a: Ư(a).

Ví dụ: 8 chia hết cho [8,4,2,1]. Vậy [8,4,2,1] là ước số của 8.

Hay Ư(8) = {8, 4, 2, 1}

2. Ước chung lớn nhất là gì?

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Trong tiếng Anh, ước chung lớn nhất gọi là greatest common factor (GCF).

Ký hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b).

Ví dụ: Tìm ƯCLN(24, 16, 8)

Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Ư(16) = {1, 2, 4, 8, 16}

Ư(8) = {1, 2, 4, 8}

Vậy ƯCLN(24, 16, 8) = 8

3. Cách tìm ước chung lớn nhất

Cách 1: Liệt kê các ước chung của các số rồi chọn ra ƯCLN

Phương pháp: Để tìm ước chung lớn nhất của các số, ta tìm tập hợp các ước của từng số đó. Sau đó chọn ước chung lớn nhất.

Ví dụ: Để tìm Ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên 12 và 30, trước tiên ta tìm tập hợp các ước của 12 và 30.

Ư(12) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 }

Ư(30) = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 }

Vậy ƯCLN (12,30) = 6

Cách 2: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Phương pháp:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 30)

12 = 2 x 2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

Ta có: các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 x 3 = 6

Cách 3: Tìm ƯCLN bằng bội chung nhỏ nhất (BCNN) (điều kiện a, b khác 0)

Phương Pháp: Ước chung lớn nhất của a và b có thể tính bằng cách lấy tích của a và b chia cho bội chung nhỏ nhất (BCNN) của a và b.

Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 30)

B(12) = {0,12,24,36,48,60,…}

B(30) = {0,30,60,…}

Ta có: BCNN(12,30) = 60

Vậy ƯCLN(12,30) = 12.30:60 = 6

4. Những lưu ý khi tìm ước chung lớn nhất

  • Nếu trong các số đã cho có 1 số bằng 1 thì ước chung lớn nhất của các số đó bằng 1.

Ví dụ: ƯCLN(1, 55, 95) = 1

  • Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của số đó là 1.

Ví dụ: Số 5 và 8 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(5,8) = 1

  • Hai hay nhiều số có ước chung lớn nhất bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: ƯCLN (6,35) = 1 nên 6 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.

  • Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ước chung lớn nhất của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Ví dụ: 5 đều là ước của 5 và 15 nên ƯCLN(5,15) = 5

5. Một số bài tập vận dụng ước chung lớn nhất

Bài tập 1: Tìm ước chung lớn nhất của 60 và 100.

Lời giải:

Ta có:

60 = 2 x 2 x 5 x 3 = 2^2 x 5 x 3

100 = 2 x 2 x 5 x 5= 2^2 x 5 x 5

Ta có: các thừa số nguyên tố chung là 2^2 và 5.

Suy ra: ƯCLN(60, 100) = 2^2.5 = 20.

Bài tập 2: Tìm UCLN là a, biết rằng 180 và 700 đều chia hết cho a.

Lời giải:

Ta có: 180 ⋮ a và 700 ⋮ a nên theo đề bài a = ƯCLN(180; 700).

Ta có:

180 = 2 x 2 x 5 x 3 x 3 = 2^2 x 5 x 3^2

700 = 2 x 2 x 5 x 5 x 7 = 2^2 x 5^2 x 7

Suy ra: ƯCLN(420, 700) = 2^2 x 5 = 20

Kết luận: a = 20.

Bài tập 3: Một người chủ có một chuồng thỏ. Người chủ muốn cho những con thỏ trong chuồng ăn, mà ông chỉ có 4 cây súp lơ và 10 củ cà rốt. Ông muốn mỗi con thỏ đều được ăn cả súp lơ và cà rốt. Và số lượng súp lơ và cà rốt ăn được phải bằng nhau. Thức ăn cũng không được để thừa. Vậy số thỏ là bao nhiêu để có thể ăn đều như mong muốn của ông chủ.

Lời giải:

Số thỏ tối đa không được lớn hơn 4 để đảm bảo số thỏ không ăn thừa hay thiếu số súp lơ.

Trong bài toán này ta sẽ tìm ước chung lớn nhất của 4 và 10, bởi chúng ta muốn tìm ra số thỏ mà trong đó có thể chia đều 4 cây súp lơ và 10 củ cà rốt cho chúng.

Ta có:

4 = 2.2

10 = 2.5

Vậy ước chung lớn nhất của hai số là 2. Số thỏ trong chuồng sẽ là 2 con. Mỗi con ăn được 2 cây súp lơ và 5 củ cà rốt.

Nguồn tham khảo: Wikipedia - cập nhật ngày 21/09/2021